Zbiór wartości funkcji wymiernej-zadanie.
Zbiór wartości funkcji wymiernej-zadanie.
Zbadaj dla jakich wartości parametru "a" zbiorem wartości funkcji f określonej wzorem:
f(x) = (x+a)/(x^2 + ax - 1)
jest zbiór wartości wszystkich liczb rzeczywistych.
Z góry dziękuje za rozwiązanie tego zadania, to jest zadanie z gwiazdką z LO II klasa.
Pozdrawiam
Grzesznik
f(x) = (x+a)/(x^2 + ax - 1)
jest zbiór wartości wszystkich liczb rzeczywistych.
Z góry dziękuje za rozwiązanie tego zadania, to jest zadanie z gwiazdką z LO II klasa.
Pozdrawiam
Grzesznik
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Zbiór wartości funkcji wymiernej-zadanie.
Pisz regulaminowe tematy. Ten poprawiłem.
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Zbiór wartości funkcji wymiernej-zadanie.
Aby x był rzeczywisty, to musimy znaleźć taką wartość a, by mianownik nam się nie zerował dla żadnego x. Trzeba po prostu zbadać funkcję kwadratową w mianowniku i uzależnić x od a. Potem przyrównujemy oba x do zera i eliminujemy otrzymane a.
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 14 gru 2004, o 16:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: SamNieWiem:P
Zbiór wartości funkcji wymiernej-zadanie.
Skoro mianownik nie moze byc zerem wiec funkcja (x^2 + ax - 1) musi miec delte mniejsza od zera;)
(x^2 + ax - 1)=0
Delta=a^2+4
a^2+4
(x^2 + ax - 1)=0
Delta=a^2+4
a^2+4
- ymar
- Użytkownik
- Posty: 413
- Rejestracja: 13 sie 2005, o 14:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 24 razy
Zbiór wartości funkcji wymiernej-zadanie.
Szukamy chyba takich a, żeby przeciwdziedzina była równa R, a nie dziedzina... Tak mi się wydaje, chociaż treść zadania jest trochę dziwna - co to jest zbiór wartości liczb rzeczywistych? No ale to chyba po prostu źle przepisane, nie?Rogal pisze:Aby x był rzeczywisty, to musimy znaleźć taką wartość a, by mianownik nam się nie zerował dla żadnego x.
- bolo
- Użytkownik
- Posty: 2470
- Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BW
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 191 razy
Zbiór wartości funkcji wymiernej-zadanie.
Temat poniekąd archaiczny, ale jak już zaczęty to może go dokończymy.
Ma być po prostu tak, żeby ten wykres funkcji wymiernej nie miał asymptoty poziomej. Jednak z tego co tak na szybko widzę, to chyba taka sytuacja nie istnieje, bo zawsze będzie asymptota y=0...ymar pisze:co to jest zbiór wartości liczb rzeczywistych?
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Zbiór wartości funkcji wymiernej-zadanie.
Przyznaję, popełniłem delikatny błąd. Jednak nie zmienia to faktu, że w zadaniu chodzi po prostu o to, by się mianownik nie zerował. I istotnie w tym zadaniu nie ma takiego a, gdyż funkcja w mianowniku ma zawsze dwa miejsca zerowe.
- bolo
- Użytkownik
- Posty: 2470
- Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BW
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 191 razy
Zbiór wartości funkcji wymiernej-zadanie.
Hmm nadal myślę, że to by nie wystarczyło...
Wrzuć sobie w jakiś program przykłady takich funkcji: \(\displaystyle{ f(x)=\frac{x+a}{x^{2}+|a|+1}}\)
Mianownik jest tu dodatni, ale wartości nie obejmują całego zbioru liczb rzeczywistych.
Wydaje mi się, że to z warunkiem istnienia asymptoty mogłoby rozwiązać problem. Przemyślę to później, dzisiaj już czuję, że mózg mi się chyba wyłącza
Pozdrawiam
Wrzuć sobie w jakiś program przykłady takich funkcji: \(\displaystyle{ f(x)=\frac{x+a}{x^{2}+|a|+1}}\)
Mianownik jest tu dodatni, ale wartości nie obejmują całego zbioru liczb rzeczywistych.
Wydaje mi się, że to z warunkiem istnienia asymptoty mogłoby rozwiązać problem. Przemyślę to później, dzisiaj już czuję, że mózg mi się chyba wyłącza
Pozdrawiam