oblicz granice
-
robin5hood
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
-
luka52
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
oblicz granice
\(\displaystyle{ = \lim_{x \to 0^+} e^{\frac{\ln (2^x + 3^x) - \ln 2}{x}}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} \frac{\ln (2^x + 3^x) - \ln 2}{x} \stackrel{\mathbf{H}}{=} \lim_{x \to 0^+} \frac{2^x \ln 2 + 3^x \ln 3}{2^x + 3^x} = \frac{\ln 6}{2}}\)
stąd:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} ft( \frac{2^x + 3^x}{2} \right)^{\frac{1}{x}} = e^{\frac{\ln 6}{2}} = \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} \frac{\ln (2^x + 3^x) - \ln 2}{x} \stackrel{\mathbf{H}}{=} \lim_{x \to 0^+} \frac{2^x \ln 2 + 3^x \ln 3}{2^x + 3^x} = \frac{\ln 6}{2}}\)
stąd:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} ft( \frac{2^x + 3^x}{2} \right)^{\frac{1}{x}} = e^{\frac{\ln 6}{2}} = \sqrt{6}}\)