równania i nierówności

martyna640 · Post autor: **martyna640** » 25 wrz 2007, o 15:22

\(\displaystyle{ x^{\frac{1}{2}}\)≤ 2 -x

exupery · Post autor: **exupery** » 25 wrz 2007, o 16:13

Z założenia x musi być nieujemne
czyli x≤4-4x+\(\displaystyle{ x^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-5x+4\geqslant 0}\)
czyli wynika nam z tego że \(\displaystyle{ x }\) suma

sorki za zapis

Lider_M · Post autor: **Lider_M** » 25 wrz 2007, o 16:16

exupery, niestety źle, podstaw sobie do wyjściowego równania np. to \(\displaystyle{ 4}\) i zobacz czy jest O.K.

Jak chcesz podnosić do kwadratu obustronnie to najpierw trzeba dać założenie, by obydwie strony nierówności były takiego samego znaku.

A tutaj lepiej podstawić \(\displaystyle{ \sqrt{x}=t}\)

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 25 wrz 2007, o 16:26

Geometrycznie wygląda to tak:

: AU; c22ae1c14b86cf56.jpg (10.17 KiB) Przejrzano 75 razy

exupery · Post autor: **exupery** » 25 wrz 2007, o 16:26

rzeczywiście, nie dodałem że x musi być mniejszy od 2, czyli pozostaje że \(\displaystyle{ x\in}\). Z niewiadomą pomocniczą \(\displaystyle{ t^{2}+ t -2}\)≤0 i mamy wszystko jasne