pole obszaru ograniczone wykresami funkcji

młody · Post autor: **młody** » 8 wrz 2007, o 09:33

Muszę obliczyc pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji a nie mam pojęcia jak to zrobić, z góry dziekuje.
1. \(\displaystyle{ f(x)= -x^{2}}\) oraz \(\displaystyle{ g(x)= x^{2} + 4x}\)

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 8 wrz 2007, o 12:04

te funkcje nie ograniczają żadnego obszaru.. one nawet się nie przecinają

młody · Post autor: **młody** » 8 wrz 2007, o 14:17

młody pisze:Muszę obliczyc pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji a nie mam pojęcia jak to zrobić, z góry dziekuje.
1. \(\displaystyle{ f(x)= -x^{2}}\) oraz \(\displaystyle{ g(x)= x^{2} + 4x}\)

teraz juz przykład jest dobrze

Jestemfajny · Post autor: **Jestemfajny** » 8 wrz 2007, o 15:16

trzeba znalesc miejsca w którym sie przecinają
\(\displaystyle{ -x^{2}=x^{2}+4x => \\0=2x^{2}+4x\\0=x(x+2) =>\\
x_{1}=-2\\ x_{2}=0}\)
Poczym policzyc sobie taką całke:
\(\displaystyle{ \int\limits_{-2}^{0}-x^{2}-(x^{2}+4x)dx}\)

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 8 wrz 2007, o 15:49

\(\displaystyle{ \int\limits_{-2}^{0}-x^{2}-(x^{2}+4x)dx=-2\int\limits_{-2}^{0}x^2+2x=-2(\frac{x^3}{3}+x^2)\big|_{-2}^{0}=-2(\frac{8}{3}-4)=-2\cdot(-\frac{4}{3})=\frac{8}{3}}\)