Mam problem z tymi zadaniami:
zad1:
Z urny gdzie sa 4 kule biale , 2 czarne losujemy 1 kule i bez speawdzania jej koloru wkladamy do urny z 3 kulami bialymi i 5 czarnymi.Oblicz prawd. ze wylosowana kula z drugiej urny jest czarna.
zad2:
Do dwoch szuflad wkladamy losowo 1 kule czarna i 5 bialych. Jakie jest prawd. ze kula czarna znajdzie sie w 2 szufladzie, jesli do pierwszej zostaly wrzucone dokladnie 2 kule?
2 zad, Losowanie bez sprawdzania
2 zad, Losowanie bez sprawdzania
Zad1 pstwo calkowite:
A - w drugim losowaniu wylosujemy kule czarna
\(\displaystyle{ H_b}\) - wylosowana w pierwszym losowaniu kula bedzie biala
\(\displaystyle{ P(H_b)}\) =
Wtedy w drugiej urnie bedzie 9 kul, w tym 5 czarnych
wiec \(\displaystyle{ P(H_b|A) = \frac{5}{9}}\)
\(\displaystyle{ H_c}\) - kula bedzie czarna
\(\displaystyle{ P(H_c)}\) =
\(\displaystyle{ P(H_c|A)}\)=
spelnione sa warunki Tw. o prawdopodobienstwie calkowitym (powinienes to wyraznie napisac, te warunki, ze sa prawda), wiec mozna skorzystac z wzoru
\(\displaystyle{ P(A) = P(H_b \cap A)\cdot P(H_b \cap A) + P(H_b \cap A)\cdot P(H_b \cap A)}\)
Drugie jest na prawdopodobienstwo warunkowe:
A - czarna w drugiej szufladzie
B - dwie biale w pierwszej szufladzie
\(\displaystyle{ P(A | B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}}\)
A - w drugim losowaniu wylosujemy kule czarna
\(\displaystyle{ H_b}\) - wylosowana w pierwszym losowaniu kula bedzie biala
\(\displaystyle{ P(H_b)}\) =
Wtedy w drugiej urnie bedzie 9 kul, w tym 5 czarnych
wiec \(\displaystyle{ P(H_b|A) = \frac{5}{9}}\)
\(\displaystyle{ H_c}\) - kula bedzie czarna
\(\displaystyle{ P(H_c)}\) =
\(\displaystyle{ P(H_c|A)}\)=
spelnione sa warunki Tw. o prawdopodobienstwie calkowitym (powinienes to wyraznie napisac, te warunki, ze sa prawda), wiec mozna skorzystac z wzoru
\(\displaystyle{ P(A) = P(H_b \cap A)\cdot P(H_b \cap A) + P(H_b \cap A)\cdot P(H_b \cap A)}\)
Drugie jest na prawdopodobienstwo warunkowe:
A - czarna w drugiej szufladzie
B - dwie biale w pierwszej szufladzie
\(\displaystyle{ P(A | B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}}\)