F. Kwadratowa - bok kwadratu
: 11 lut 2005, o 22:59
Obwód prostokąta jest równy 80. Budujemy kwadrat o boku długości przekątnej prostokąta . Dla jakich długości boków prostokąta kwadrat ma najmniejsze pole?
Zakładaj wątki w odpowiednich działach.
Rozw:
Niech a, b - boki prostokąta
d-przekątan
Z tw. Pitagoraza mamy zależność: \(\displaystyle{ d^2=a^2+b^2}\)
Czyli \(\displaystyle{ P=d^2}\)
Wiemy, że 2a+2b=80 stąd a+b=40 => a=40-b
Po podstawieniu do wzoru na pole otrzymujemy: \(\displaystyle{ P=2b^2-80b+1600}\).
Wykresem funkcji jest parabola ktora ma ramiona skierowane do góry, czyli osiąga minimum. Wystarczy obliczyc pierwszą współrzędną wierzchołka tej paraboli.