Wyznaczanie równania paraboli.

[sarenka]

1) Napisać rownanie paraboli otrzymanej przez przesuniecie paraboli \(\displaystyle{ y=x^2}\) o wektor \(\displaystyle{ [-1,2]}\).

2) Wiedzac ze miejscami zerowymi paraboli \(\displaystyle{ y=2x^2+bx+c}\) sa liczby: 0 oraz 2 napisac jej rownanie

[Skrzypu]

1.
przesuwając parabolę \(\displaystyle{ y=x^2}\) o wektor \(\displaystyle{ [-1,2]}\) otrzymujemy parabolę
\(\displaystyle{ y=(x+1)^2+2}\)

2.
Postaw za \(\displaystyle{ x=0}\) i \(\displaystyle{ x=2}\) za \(\displaystyle{ y=0}\) i masz układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases}
0=2\cdot 0^2+b \cdot 0+c\\
0=2 \cdot 2^2+b \cdot 2+c
\end{cases}}\)


i wyliczasz mi wyszło

\(\displaystyle{ y=2x^2-4x}\)

[sarenka]

dzieki, ale w 1 zadania wlasnie nie wiem jak sie przesuwa o wektor, moglby ktos mi to wyjasnic???

[ajrt]

Parabola

Czy potrafisz ja narysować ?? Mam na myśli tą \(\displaystyle{ y=x^2}\).
Jeśli tak, to już sprawa jest prosta W paraboli \(\displaystyle{ (y=x^2)}\) masz wierzchołek o współrzędnych \(\displaystyle{ (0,0)}\) i to jego musisz przesunąć o wektor \(\displaystyle{ [-1,2]}\), czyli:
\(\displaystyle{ W(0+(-1), 0+2) \Rightarrow W(-1, 2)}\)

I tak z każdym punktem powinnaś robić

A jeśli mowa o tym przesuwaniu to jest tak:
Jeżeli funkcję o równaniu \(\displaystyle{ y=x^2}\) chcemy przesunąć o wektor o współrzędnych \(\displaystyle{ [p,q]}\) to robimy to w następujący sposób: \(\displaystyle{ y=(x-p)^2+q}\) (wnioski - pierwszą współrzędną odejmujemy od samego x ).

Jeśli tego nie rozumiesz, to pytaj

Pozdrówka, Anka

[Yavien]

Ogólnie o wektorach i przesunięciach:
wektor ma współrzędne \(\displaystyle{ u=(p,q)}\),
funkcja ma wzór: \(\displaystyle{ y=f(x)}\),
wzór funkcji przesuniętej o wektor u:
\(\displaystyle{ y=f(x-p)+q}\).
To tak ogólnie, szczególnie w tym zadaniu wyżej podane odpowiedzi są ok.

[sarenka]

dzieki wlasnie chcialam wiedziec jaki jest wzór na obliczania tego.