Witam
Prosze o pomoc w takim zadaniu
Czy podana liczba jest roznica kwadratow dwoch liczb calkowitych dodatnich?
a) 1000
b) 1003
c) 1002
d) 1001
Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko
-
Skrzypu
- Użytkownik
- Posty: 1146
- Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 18 razy
Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko
a^2-b^2=(a-b)(a+b)
1000=1*1000
1000=2*500
1000=4*250
1000=5*200
1000=8*125
1000=10*100
1000=20*50
i rozwiązujesz układy równań
oba składniki muszą przy dzieleniu przez 2 dawać taką samą resztę, aby a, b były całkowite
(a-b)(a+b)
2 * 500
a-b=2
a+b=500
2a=251
b=249
251^2-249^2=1000
1003=1*1003
a-b=1
a+b=1003
a=502
b=501
502^2-501^2=1003
1002=2*3*167
Z iloczynów liczb 2, 3, 167 nie da się utworzyć dwóch liczb które przy dzieleniu przez dwa dają taką samą resztę, więc liczby 1002 nie można przedstawić w postaci różnicy dwóch liczb całkowitych
1001=1*1001
a-b=1
a+b=1001
a=501
b=500
501^2-500^2=1001
1000=1*1000
1000=2*500
1000=4*250
1000=5*200
1000=8*125
1000=10*100
1000=20*50
i rozwiązujesz układy równań
oba składniki muszą przy dzieleniu przez 2 dawać taką samą resztę, aby a, b były całkowite
(a-b)(a+b)
2 * 500
a-b=2
a+b=500
2a=251
b=249
251^2-249^2=1000
1003=1*1003
a-b=1
a+b=1003
a=502
b=501
502^2-501^2=1003
1002=2*3*167
Z iloczynów liczb 2, 3, 167 nie da się utworzyć dwóch liczb które przy dzieleniu przez dwa dają taką samą resztę, więc liczby 1002 nie można przedstawić w postaci różnicy dwóch liczb całkowitych
1001=1*1001
a-b=1
a+b=1001
a=501
b=500
501^2-500^2=1001