[algebra]Dane jest równanie praboli...

[adam187]

Dane jest równanie paraboli
\(\displaystyle{ y=mx^2 + 2(m-1)x + m^2}\)

a) Dla jakich wartościu parametru m wierzchołek paraboli ma rzędną zawartą w przedziale
\(\displaystyle{ (1,5)}\)

b) Dla wartości m=1 napisz równanie stycznych do tej paraboli przechodzących przez punkt
\(\displaystyle{ \left( 0,\frac{3}{4}\right)}\)

------------------------------------

obliczylem Delte z rownania i wyszlo mi
\(\displaystyle{ m^3 - m^2 + 2m + 1}\)

i dalej nie wiem co z tym zrobić.
a może spiep.... coś w obliczaniu delty?
prosze o pomoc

[Tomasz Rużycki]

a)
\(\displaystyle{ y_w=- \frac{\Delta}{4a} \\
\Delta=b^2-4ac}\)

1 w 2

b) \(\displaystyle{ y=x^2+1}\)

Przez \(\displaystyle{ g(x)}\) oznaczmy szukaną styczną.

\(\displaystyle{ g(x)=ax+b}\)

Styczne przechodzą przez punkt \(\displaystyle{ \left( 0, \frac{3}{4} \right)}\), więc:

\(\displaystyle{ b=\frac{3}{4}\\
g(x)=ax+\frac{3}{4}}\)

Styczne mają dokładnie jeden punkt wspólny z parabolą, więc:

\(\displaystyle{ x^2+1=ax+\frac{3}{4} \\ x^2-ax+\frac{1}{4}=0 \\ \\ \Delta=a^2-1 \\ a^2-1=0 \\ a=1 \vee a=-1 \\ \\ g(x)=-x+\frac{3}{4} \vee g(x)=x+\frac{3}{4}}\)

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki