Matematyka.pl

Chcę zapytać czy jest sposób pisemny na obliczanie pierwiastka II stopnia? Tata mi coś mówił, że jest i próbuje znaleźć.

PS. Nie wiedziałem w jaki dział to dodać.

Tak,jest.
Spróbuję na przykładzie:
\(\displaystyle{ \sqrt{123456}}\)
Najpierw trzeba pierwiastkowaną liczbę podzielić od prawej strony na dwucyfrowe grupy:
\(\displaystyle{ \sqrt{12'34'56}}\)
Nastepnie szukamy liczby, której kwadrat nie przekroczy w naszym przykładzie \(\displaystyle{ 12}\) - czyli jest to \(\displaystyle{ 3}\). Jest to pierwsza cyfra wyniku.
Dalej: podpisujemy \(\displaystyle{ 3^2=9}\) pod \(\displaystyle{ 12}\), tak jak w pisemnym dzieleniu i odejmujemy a do wyniku odejmowania spisujemy z prawej strony kolejną dwucyfrową grupę. Otrzymamy liczbę \(\displaystyle{ 334}\).

Dalej: mnożymy przez \(\displaystyle{ 2}\) cząstkowy wynik pierwiastka - \(\displaystyle{ 2 \cdot 3=6}\) i dopisujemy z prawej strony \(\displaystyle{ 6}\) cyfrę taką, by po przemnożeniu jej przez dopisaną cyfrę wynik nie przekroczył \(\displaystyle{ 334}\); w naszym przypadku jest to \(\displaystyle{ 5}\) bo \(\displaystyle{ 65 \cdot 5=325\le 334}\). Dopisana cyfra \(\displaystyle{ 5}\) jest kolejną cyfrą wyniku, który aktualnie wynosi \(\displaystyle{ 35}\).
Otrzymany wynik podpisujemy pod \(\displaystyle{ 334}\) i odejmujemy otrzymując \(\displaystyle{ 9}\), obok której spisujemy kolejną grupę otrzymując \(\displaystyle{ 956}\). Dalej procedurę powtarzamy aż działanie się skończy lub gdy uzyskamy satysfakcjonujące przybliżenie, tzn. \(\displaystyle{ 2 \cdot 35=7}\)0, dopisuję \(\displaystyle{ 1}\) bo \(\displaystyle{ 701 \cdot 1\le 956}\) i \(\displaystyle{ 1}\) dopisuję do wyniku - \(\displaystyle{ 351}\). W tym przykładzie można liczyć dalej spisując zerowe grupy dwucyfrowe aż do uzyskania odpowiedniego przybliżenia.

Jeśli coś opisałem niejasno - pytaj.

hmm ja znam nieco inny sposob
przynajmniej z tego co pamietam i na tyle ile mi sie udalo sprawdzic

\(\displaystyle{ \sqrt{x}= \sqrt{h^2+a} \approx h + \frac{a}{2h}}\)

gdzie \(\displaystyle{ h^2}\) to najwiekszy kwadrat liczy nieprzekraczajacej \(\displaystyle{ x}\) ... pokabinuj cos jeszcze z tym a/2h bo moze cos tu pokrecilem... jednak z kazdego ze sposobow wyjdzie przyblizenie... u mnie wydaje mi sie ze do pierwszej cyfry po przecinku

@wb rozpisz proszę to dokładniej...

Ciekawy sposób, ale już nie mogę zrozumieć od tego drugiego "Dalej" Wiec też prosiłbym o troszkę bardziej przyswajalne wytłumaczenie jeśli można

Może pomoże zapis tych czynności :

[nieaktywny link]

Okej super , jak dla mnie to wszystko już jasne, dzięki

Dzięki za odpowiedź... doszedłem do tego miejsca

Dalej: mnożymy przez 2 cząstkowy wynik pierwiastka - 2*3=6

i nie mogę tego pojąć. Będę wdzięczny za wytłumaczenie troszkę dokładniejsze.

PS. Nie chce mi sie ten obrazek wczytać zatrzymuje sie w połowie...

Jeśli chcesz obrazek, to wyślij mi na pw swój adres email - wówczas wyślę Ci bezpośrednio go, a to powinno Ci wystarczyć.

Coś mi ten sposób nie wychodzi... Mógłby mi ktoś wyliczyć tymże sposobem pierwiastek z liczby 622521? Z góry dziękuję
(wynik 789)

\(\displaystyle{ \begin{array}{lll}
\sqrt{62`25`21}=789\\
...\underline{7^2}&&\\
.. 1325|148\cdot8\\
.. \underline{1184}&&\\
.... 14121|1569\cdot9\\
....\underline{14121}&&\\
..... 0&&
\end{array}}\)
Te kropki nie potrzebne ale za to jest czytelniejsze.

Bardzo fajna metoda, choć pisemna to chyba tylko z nazwy, nie wiem jak wy ale dopisywanej cyfry i tak szukam na kalkulatorze; )

Mi też bardzo podoba sie ten sposób aczkolwiek dla lepszej dokładności trzeba sie męczyć ze strasznie dużymi liczbami...ale nawet bez kalkulatora da rade

a skąd wygramolić tą dopisywaną liczbę? ;/ ja dalej nie czaje.

wb pisze:Dalej: mnożymy przez 2 cząstkowy wynik pierwiastka - 2*3=6

Jaki cząstkowy wynik, skąd on się wziął? a dlaczego 3?

Hmm, teraz umiem w końcu obliczyć olbrzymi pierwiastek bez kalkulatora

To jak już odkopałem ten temat to mam 2 prośby:
1. Jest ktoś w stanie uogólnić to na 3 stopień pierwiastka (\(\displaystyle{ \sqrt[3]{n}}\) pisemnie )
2. Nie można powstrzymać rosnącej komplikacji obliczeń, gdy próbuje się wyznaczyć miejsca po przecinku ???