Trójmian kwadratowy z parametrem - zadanie

hackbee1984 · Post autor: **hackbee1984** » 3 gru 2004, o 21:40

mam problem i nie wiem jak sie zabrac do niego
"zadanie z matmy"
Dla jakich wartosci parametru m pierwiastki rownania
\(\displaystyle{ (2m+1)x^2-(m+3)x+2m+1=0}\)
spelnia warunek:
\(\displaystyle{ \frac{1}{x_1}+ \frac{1}{x_2}>1}\)

Z gory dziekuje za szybkie rozwiazanie mojego problemu(jakis opis mile widziany)
pozdrawiam..

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 3 gru 2004, o 21:52

Pisz regulaminowe tematy i zapoznaj się z obowiązującymi tu oznaczeniami. Z racji tego, że to Twój pierwszy post, nie zablokowałem wątku...

Odnośnie Twojego problemu. Zauważ, że \(\displaystyle{ \frac{1}{x_1}+ \frac{1}{x_2}= \frac{x_1+x_2}{x_1x_2}}\). Dalej już sobie chyba poradzisz, prawda?

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

hackbee1984 · Post autor: **hackbee1984** » 3 gru 2004, o 22:07

\(\displaystyle{ \frac{1}{x_1}+ \frac{1}{x_2}= \frac{x_1+x_2}{x_1x_2}}\)
nie rozumiem tego zapisu
skad to sie wzielo:(

[ Dodano: Pią Gru 03, 2004 10:08 pm ]
ps..Moge prosic o rozwiazanie calego zadania
bardzo bardzo

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 3 gru 2004, o 22:15

No sprowadź te dwa ułamki do wspólnego mianownika... A co do zadania. Jak już to zrobisz, skorzystaj z wzorów Viete'a dla wielomianów stopnia drugiego:

\(\displaystyle{ x_1+x_2=- \frac{b}{a} \\ x_1x_2= \frac{c}{a}}\)

Dostaniesz nierówność, z którą powinineś sobie poradzić

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

hackbee1984 · Post autor: **hackbee1984** » 3 gru 2004, o 22:24

niestety nie wychodzi mi
Bardzo prosze o dokladny zapis krok po kroku
thx
musze miec to w zeszycie...a jestem wzrokowcem i jak zobacze cale rozwiazane dzialanie to latwiej jest mi analizowac i zapamietac procedure rozwiazanai..

Undre · Post autor: **Undre** » 4 gru 2004, o 13:34

hackbee1984 pisze:Dla jakich wartosci parametru m pierwiastki rownania
\(\displaystyle{ (2m+1)x^2-(m+3)x+2m+1=0}\) spełnia warunek: \(\displaystyle{ \frac{1}{x_1}+ \frac{1}{x_2}>1}\)
.

Tomasz Rużycki pisze: Zauważ, że \(\displaystyle{ \frac{1}{x_1}+ \frac{1}{x_2}= \frac{x_1+x_2}{x_1x_2}}\).

No proste : \(\displaystyle{ \frac{1}{x_1}+ \frac{1}{x_2}= \frac{x_2}{x_1x_2}+ \frac{x_1}{x_1x_2}= \frac{x_1+x_2}{x_1x_2}}\)

Krótko mówiąc twój warunek prezentuje się poprzez te dwa równania :
mamy :
\(\displaystyle{ \frac{x_1+x_2}{x_1x_2}>1 \\
\frac{x_1+x_2}{x_1x_2} -1>0 \\
\frac{x_1+x_2}{x_1x_2} - \frac{x_1x_2}{x_1x_2}>0 \
\frac{x_1+x_2-x_1x_2}{x_1x_2}>0}\)
więc ostatecznie :
\(\displaystyle{ \frac{- \frac{b}{a} - \frac{c}{a} }{ \frac{c}{a} }>0}\)
podstawiasz odpowiednio :
\(\displaystyle{ a = (2m+1)\\
b = -(m+3)\\
c = 2m+1}\)

no i liczysz to ostatnie

Pozdrawiam