Prosze o pomoc w rozwiązaniu tych zadań, należy skorzystać ze wzorów vieta, ale co dalej - nie wiem.
1.Równanie x^2 +bx+c = 0, gdzie c jest liczbą pierwszą ma dwa rozwiązania całkowite. wykaż, że jednym z tych rozwiązań jest liczba c lub liczba -c?
2.
a) Udowodnij, że równanie kwadratowe ax^2 +bx+c = 0 ma dwa rozwiązania, które są liczbami predy i tylko wtedy, gdy b=0 i c/a
(2 zadania) Równanie kwadratowe - wzory Viete'a
(2 zadania) Równanie kwadratowe - wzory Viete'a
1. idzie bardzo szybko
X1*X2=c
Ponieważ c jest liczbą pierwszą to:
Jeżeli c>=0
(X1=1 i X2=c) v (X1=-1 i X2=-c)
Jeżeli cZadanie 2. a)
chyba tam czegoś brakuje, domyślam się że chodzi o liczby różnych znaków
DELTA>0 i X1*X2 b^2 -4ac>0 i c/a0 a zatem dla każdego b b^2 -4ac>0 (??)
dlatego śmiem twierdzić że coś jest nie tak - albo moje rozumowanie albo zadanko
b)
X2=1/X1
ze wzorów Vieta: X1*X2=c/a => X1*1/X1=c/a => c/a=1 (a=1 i c=1) v (a=-1 i c=-1)
poza tym DELTA>0 czyli b^2-4ac>0
Jeżeli (a=1 i c=1) to b^2>4 => b'e'(-inf, -2) u (2, inf)
Jeżeli (a=-1 i c=-1) to (tak samo jak na górze)
i to chyba tyle
Pozdro
X1*X2=c
Ponieważ c jest liczbą pierwszą to:
Jeżeli c>=0
(X1=1 i X2=c) v (X1=-1 i X2=-c)
Jeżeli cZadanie 2. a)
chyba tam czegoś brakuje, domyślam się że chodzi o liczby różnych znaków
DELTA>0 i X1*X2 b^2 -4ac>0 i c/a0 a zatem dla każdego b b^2 -4ac>0 (??)
dlatego śmiem twierdzić że coś jest nie tak - albo moje rozumowanie albo zadanko
b)
X2=1/X1
ze wzorów Vieta: X1*X2=c/a => X1*1/X1=c/a => c/a=1 (a=1 i c=1) v (a=-1 i c=-1)
poza tym DELTA>0 czyli b^2-4ac>0
Jeżeli (a=1 i c=1) to b^2>4 => b'e'(-inf, -2) u (2, inf)
Jeżeli (a=-1 i c=-1) to (tak samo jak na górze)
i to chyba tyle
Pozdro