Strona 1 z 1
Wykaż, że... Podwojna nierówność, prawdopodobieństwo
: 10 kwie 2010, o 01:52
autor: tomekkyo
Wykaż, ze jeżeli \(\displaystyle{ A, B\subset \Omega}\) oraz \(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{4}}\) i \(\displaystyle{ P(B)=\frac{1}{3}}\), to \(\displaystyle{ \frac{1}{3}\leq P(A\cup B)\leq \frac{7}{12}}\) i \(\displaystyle{ P(B-A)\geq \frac{1}{12}}\).
Wykaż, że... Podwojna nierówność, prawdopodobieństwo
: 10 kwie 2010, o 09:25
autor: Nakahed90
Jaki masz problem w tym zadaniu?
Wykaż, że... Podwojna nierówność, prawdopodobieństwo
: 10 kwie 2010, o 20:08
autor: tomekkyo
Właściwie to pierwszą część, rozwiązałem
\(\displaystyle{ 1^{o}}\) A i B Rozłączne
\(\displaystyle{ P(A\cup B)=\phi}\)
\(\displaystyle{ P(A\cup B)=P(A)+P(B)}\)
\(\displaystyle{ P(A\cup B=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{7}{12}}\)
\(\displaystyle{ 2^{o}}\) A zawiera się w B
\(\displaystyle{ P(A\cup B)=P(A)}\)
\(\displaystyle{ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A)}\)
\(\displaystyle{ P(A\cup B)=\frac{1}{3}}\)
Stąd: \(\displaystyle{ \frac{1}{3}\leq P(A\cup B)\leq \frac{7}{12}}\)
Jeżeli można to proszę o rozwiązanie \(\displaystyle{ P(B-A)\geq \frac{1}{12}}\) tylko krok po kroku, żeby było łatwiej zrozumieć.
Wykaż, że... Podwojna nierówność, prawdopodobieństwo
: 10 kwie 2010, o 20:46
autor: Nakahed90
\(\displaystyle{ P(B-A)>=P(B)-P(A)}\)
Wykaż, że... Podwojna nierówność, prawdopodobieństwo
: 10 kwie 2010, o 20:57
autor: tomekkyo
To wszystko? Jakieś takie za proste. W książce, nie mam odpowiedzi bo to dowód jest, ale jest podpowiedź:
Zapisz zdarzenie \(\displaystyle{ A \cup B}\) w postaci sumy zdarzeń rozłączonych: \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B-A}\)
O co chodzi w tej wskazówce, czy to nie czasem to samo co napisałeś linijkę wyżej?