Czy mogą istnieć ułamki o rozwinięciu nieskończonym?

wlochaczek · Post autor: **wlochaczek** » 4 paź 2006, o 17:48

Zastanowiła mnie ostatnio pewna rzecz i chciałbym wiedzieć gdzie popełniam błąd w rozumowaniu?
Otóż stwierdzam, że istnienie liczb z rozwinięciem nieskończonym jest niemożliwe.
Weźmy np. liczbę x = 0,(1). Możemy stwierdzić że 0

bolo · Post autor: **bolo** » 4 paź 2006, o 17:56

Pisałeś o nieskończonym ciągu geometrycznym, a jego suma wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{9}}\), czyli Twoje szukane \(\displaystyle{ 0,(1)}\).

wlochaczek · Post autor: **wlochaczek** » 4 paź 2006, o 18:07

To chyba rozumowanie odwrotne. Nie o to mi chodziło. Niczego nie szukam chcę wiedzieć dlaczego teoretycznie liczba jest nieskonczenie wielka a mimo to mniejsza od 1?

bolo · Post autor: **bolo** » 4 paź 2006, o 18:13

Nie jest nieskończenie wielka, jest jedynie w zapisie nieskończenie długa. Dopisując kolejne jedynki, liczba dąży coraz bardziej do \(\displaystyle{ \frac{1}{9}}\).

wlochaczek · Post autor: **wlochaczek** » 4 paź 2006, o 18:26

Ale hipotetycznie jezeli dodamy do siebie nieskonczona ilosc odcinkow ktorych dlugosc jest rozna od zera to wynik bedzie nieskonczenie wielki. Cóż z tego ze kazdy nastepny jest dziesieciokrotnie mniejszy od poprzedniego, jest ich nieskonczenie wiele. Matematycznie owszem dąży to do 1/9 i nigdy nie dojdzie, ale to jest nielogiczne.

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 4 paź 2006, o 18:33

wlochaczek pisze:ale to jest nielogiczne

hmm... no, może lepiej powiedziec, że nie wychodzi na chłopski rozum ściślej

myślę, że spotkałeś się z pojęciem granicy... żeby to pojęcie wyjaśnia właśnie takie wątpliwości.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 4 paź 2006, o 18:37

Nawet hipotetycznie jeśli będziemy dodawać do siebie nieskończenie wiele odcinków to jeśli tylko tworzą ciąg geometryczny malejący to wynik jest jak najbardziej skończony. Dla przekonania się polecam narysować sobie dość długi odcinek, podzielić na pół, połówkę podzielić na pół, tą półówkę z kolei znowuż na pół i tak sobie dziel do nieskończoności (tyle spokoju będzie ; p), a i tak w sumie otrzymasz cały odcinek, nic poza tym.

bolo · Post autor: **bolo** » 4 paź 2006, o 20:18

Rogal pisze:to jeśli tylko tworzą ciąg geometryczny malejący to wynik jest jak najbardziej skończony.

Przy spełnionym założeniu \(\displaystyle{ |q|}\)

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 4 paź 2006, o 20:32

Zastanawiam się czy nie zamknąć wątku bo jakby tu wpadł g i zaczął rzucać mięsem za takie herezje to byłaby rzeźnia

Wlochaczek ==> Rogal już Ci podał bardzo obrazowe (czyli nie-aż-tak-bardzo abstrakcyjne jak granice, szeregi itp.) wytłumaczenie - co z tego, że dodajemy nieskończenie wiele liczb, skoro te dodawane liczby są coraz mniejsze i od pewnego momentu są one tak małe, że dodając je praktycznie nie zwiększamy liczby? No właśnie.

g · Post autor: g » 4 paź 2006, o 21:59

uznalem, ze nie bede sie denerwowal, bo poki co temat nie wyglada mi na trollowaty, wiec jak ktos jasno i klarownie wyjasni zainteresowanemu co jest grane, to to chyba umrze smiercia naturalna. pytajacy poki przestrzega zasad erystyki, wiec do tej pory jest ok.

wbrew pozorom nie jestem jakims nieokrzesanym burakiem, predzej o sobie powiem "cierpliwy".

Rogal · Post autor: **Rogal** » 5 paź 2006, o 00:04

Hmmm, ogólnie powiem, welcome back, master : )

Sir George · Post autor: **Sir George** » 5 paź 2006, o 10:34

... i moje "trzy grosze"...
Polecam paradoks Zenona z Achillesem, który nigdy nie dogoni żołwia..., do poczytania lub na .

Bierut · Post autor: **Bierut** » 13 lis 2006, o 23:31

Nie rozumiem dlaczego został stworzony jeszcze jeden taki sam temat na tym forum skoro mozna pisać na tym samym. Rozumiem gdyby to ktoś inny był (bo mógłby nie zauważyć), ale jak ktoś pisze to chyba pamięta jakie tematy zakładał.
https://matematyka.pl/viewtopic.php?p=95 ... ea6d#95265