Wyznaczenie P(A) - prawdopodobienstwo warunkowe

[Nefertiti]

Oblicz P(A), jeśli P(B)=2P(B'), P(A|B)=1/5 oraz P(A|B')=3/5.

[Yavien]

P(B)=2P(B'), a wiadomo, ze P(B') = 1 - P(B), stad liczymy P(B)
Z definicji prawdopodobienstwa warunkowego: P(X|Y) = P(X i Y)/P(Y) oraz z
P(A|B)=1/5 liczymy P(A i B)
P(A|B')=3/5 liczymy P(A i B')

A jak mamy P(A i B) oraz P(A i B') to jak policzyc P(A)? (pytanie do Ciebie )P(A) = 2/15+6/15 = 8/15

[Nefertiti]

Specjalnie się zarejestrowałam, żeby Ci powiedzieć, że sama doszłam do tego, co napisałaś

Dalej nie umiałam ruszyć z miejsca. Jeśli wiesz, jak to rozwiązać, to powiedz, bo nie mam pomysłu.

[Yavien]

Masz juz P(A i B) oraz P(A i B')?

[Nefertiti]

Mam, ale nie mam nic więcej. Może mam jakąś blokadę, że nie umiem tego zrobić. Idę już spać. Jutro do tego wrócę. Dobranoc.

[Nefertiti]

Mam P(A i B)=2/15, P(A i B')=1/5. Dalej P(A)=P(A i B)*P(B|A)=?
Nie wiem, co dalej.

[Yavien]

Podświetl mój pierwszy post, tam jest ukryte rozwiązanie. Narysuj sobie zbiory B, B' i A, to przeciez widac, ze musi byc tak
P(A i B) masz dobrze, ale P(A i B') mi wyszlo 3/5*2/3 = 2/5 = 6/15

[Nefertiti]

Z moich obliczeń wyszło:

P(A|B')=[P(A i B')]/[P(B')] oraz P(B)=2/3 i P(B')=1/3

więc korzystam z B'

P(A|B')=3*P(A i B')
P(A i B')=(1/3)*P(A|B')=(1/3)*(3/5)=3/15=1/5

Robiąc dalej tak jak powiedziałaś wychodzi
P(A)=2/15+1/5=2/15+3/15=5/15=1/3 czyli dobrze, bo taka ma być odpowiedź

I rzeczywiście, wzór P(A)=P(A i B)+P(A i B') mam nawet w książce, tylko że kilka stron dalej

Dziękuję za pomoc. A tak poza tym, to sprytnie ukryłaś tą odpowiedź w pierwszym poście. Teraz będę już czujna na takie numery.

[Yavien]

Jasne, ze tak, przepraszam, rzeczywiscie P(B') = 1/3, a nie 2/3 Ale wazne, ze idee zalapalas