Różnowartościowość funkcji wykładniczej 10^x
: 17 paź 2004, o 19:09
Jak udowodnić, że \(\displaystyle{ 10^x}\) jest ściśle monotoniczna lub różnowartościowa z definicji?
\(\displaystyle{ f(x)=10^x}\)
Monotoniczność:
\(\displaystyle{ \bigwedge_{x_1,x_2}\in\R} f(x_1)>f(x_2) \Longleftrightarrow x_1>x_2}\)
\(\displaystyle{ 10^{x_1}>10^{x_2}}\)
\(\displaystyle{ \log10^{x_1}>\log10^{x_2}}\)
\(\displaystyle{ x_1>x_2}\)
Różnowartościowość:
\(\displaystyle{ \bigwedge_{x_1,x_2\in\R} f(x_1)= f(x_2)\Longleftrightarrow x_1=x_2}\)
\(\displaystyle{ 10^{x_1}=10^{x_2}}\)
\(\displaystyle{ \log10^{x_1}=10^{x_2}}\)
\(\displaystyle{ x_1=x_2}\)
Pozdrawiam, GNicz