Proszę o możliwie najbardziej jasne wskazówki co po kolei mam zrobić tych zadaniach
1) Przednie koło wozu wykonuje na drodze o długości \(\displaystyle{ 14 \text{km}}\) o \(\displaystyle{ 3000}\) obrotów więcej niż tylne. Jeżeli obwody tych kół powiększymy o pól metra , to na tej samej drodze przednie koło wykona o \(\displaystyle{ 2100}\) obrotów więcej niż tylne. Wyznacz obwód każdego z tych kół.
2) Dla jakich wartości parametru a prosta o równaniu \(\displaystyle{ x-y+a=0}\) będzie rozłączna z kołem o środku \(\displaystyle{ S=(-1,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ r=\sqrt2}\)
3) Odgłos upadającego na dno studni kamienia usłyszano w \(\displaystyle{ 4 \text{s}}\) od chwili swobodnego spuszczenia go. Oblicz głębokość tej studni, przyjmując prędkość głosu \(\displaystyle{ 330 \frac{\text{m}}{\text{s}}}\) i przyspieszenie ziemskie \(\displaystyle{ 10 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}}\)
P.S. Arku, przepraszam za moje błędy. Obiecuję poprawę...
Funkcja kwadratowa-zastosowanie.
Funkcja kwadratowa-zastosowanie.
1)
Ilosc obrotow na drodze \(\displaystyle{ 14 000 \text{m}}\) przy promieniu \(\displaystyle{ a}\):
\(\displaystyle{ \frac{14000}{2\pi a}}\)
Z zalozen zadania mamy:
\(\displaystyle{ \frac{14000}{2\pi a}= \frac{14000}{2\pi b}+3000}\)
Gdzie \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) to promienie kol.
Po zwiekszeniu promieni jest:
\(\displaystyle{ \frac{14000}{2\pi a+\pi}= \frac{14000}{2\pi b+\pi} +2100}\)
Czyli nalezy rozwiazac uklad rownan:
\(\displaystyle{ \begin{cases}\frac{14000}{2\pi a}= \frac{14000}{2\pi b}+3000 \\ \frac{14000}{2\pi a+\pi}= \frac{14000}{2\pi b+\pi} +2100 \end{cases}}\)
2)
Prosta: \(\displaystyle{ x-y+a = 0 \Rightarrow y = x+a}\)
Kolo: \(\displaystyle{ (x + 1)^2 + y^2 = 2}\)
\(\displaystyle{ (x + 1)^2 + (x+a)^2 = 2\\
x^2 + 2x + 1 + x^2 + 2ax + a^2 = 2\\
2x^2 + 2(1 + a)x + a^2 - 1= 0\\
\\
A = 2\\
B = 2(1 + a)\\
C = a^2 - 1}\)
Oznaczmy wyroznik trojmianu przez D. Musi byc:
\(\displaystyle{ D < 0\\
D = B^2 - 4AC\\
\\
4(1+a)^2 - 8(a^2 - 1) < 0\\
(a+1)^2 - 2(a - 1)(a + 1) < 0\\
(a+1)([a+1] - 2[a - 1]) < 0\\
(a+1)(a + 1 - 2a + 2) < 0\\
(a+1)(-a+3) < 0
\\-(a+1)(a-3) < 0}\)
Czyli gdy:
\(\displaystyle{ a \in \left( -\infty,-1\right) \cup \left( 3,+\infty\right)}\)
to dana prosta i ograg nie maja punktow wspolnych.
Pozdrawiam, GNicz
Ilosc obrotow na drodze \(\displaystyle{ 14 000 \text{m}}\) przy promieniu \(\displaystyle{ a}\):
\(\displaystyle{ \frac{14000}{2\pi a}}\)
Z zalozen zadania mamy:
\(\displaystyle{ \frac{14000}{2\pi a}= \frac{14000}{2\pi b}+3000}\)
Gdzie \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) to promienie kol.
Po zwiekszeniu promieni jest:
\(\displaystyle{ \frac{14000}{2\pi a+\pi}= \frac{14000}{2\pi b+\pi} +2100}\)
Czyli nalezy rozwiazac uklad rownan:
\(\displaystyle{ \begin{cases}\frac{14000}{2\pi a}= \frac{14000}{2\pi b}+3000 \\ \frac{14000}{2\pi a+\pi}= \frac{14000}{2\pi b+\pi} +2100 \end{cases}}\)
2)
Prosta: \(\displaystyle{ x-y+a = 0 \Rightarrow y = x+a}\)
Kolo: \(\displaystyle{ (x + 1)^2 + y^2 = 2}\)
\(\displaystyle{ (x + 1)^2 + (x+a)^2 = 2\\
x^2 + 2x + 1 + x^2 + 2ax + a^2 = 2\\
2x^2 + 2(1 + a)x + a^2 - 1= 0\\
\\
A = 2\\
B = 2(1 + a)\\
C = a^2 - 1}\)
Oznaczmy wyroznik trojmianu przez D. Musi byc:
\(\displaystyle{ D < 0\\
D = B^2 - 4AC\\
\\
4(1+a)^2 - 8(a^2 - 1) < 0\\
(a+1)^2 - 2(a - 1)(a + 1) < 0\\
(a+1)([a+1] - 2[a - 1]) < 0\\
(a+1)(a + 1 - 2a + 2) < 0\\
(a+1)(-a+3) < 0
\\-(a+1)(a-3) < 0}\)
Czyli gdy:
\(\displaystyle{ a \in \left( -\infty,-1\right) \cup \left( 3,+\infty\right)}\)
to dana prosta i ograg nie maja punktow wspolnych.
Pozdrawiam, GNicz
Ostatnio zmieniony 14 paź 2004, o 17:26 przez gnicz, łącznie zmieniany 1 raz.