rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}|x-1|+|y-5|=1\\|x-1|-y=-5\end{array}\right.}\)
układ równań z wartością bezwzględną
- ariadna
- Użytkownik
- Posty: 2702
- Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 642 razy
układ równań z wartością bezwzględną
Moja propozycja: odejmij stronami, zostanie równanie tylko ze zmienną y, rozważ wtedy dwa przypadki ze względu na wartość bezwzględną, a gdy wyznaczysz y to poradzisz sobie z x.
-
- Użytkownik
- Posty: 3393
- Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 466 razy
- Pomógł: 197 razy
układ równań z wartością bezwzględną
czyli
\(\displaystyle{ |x-1|+|y-5|-|x-1|+y=1+5}\)
\(\displaystyle{ |y-5|+y=6}\)
teraz założyć że y-5>0
czyli y>5
to y-5+y=6
czyli 2y=11
\(\displaystyle{ y=\frac{11}{2}}\)??
a jeżeli y
\(\displaystyle{ |x-1|+|y-5|-|x-1|+y=1+5}\)
\(\displaystyle{ |y-5|+y=6}\)
teraz założyć że y-5>0
czyli y>5
to y-5+y=6
czyli 2y=11
\(\displaystyle{ y=\frac{11}{2}}\)??
a jeżeli y
- ariadna
- Użytkownik
- Posty: 2702
- Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 642 razy
układ równań z wartością bezwzględną
Wg mnie tak, tylko że w pierwszym przypadku \(\displaystyle{ y\geq5}\), drugi przypadek prowadzi do sprzeczności.
-
- Użytkownik
- Posty: 3393
- Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 466 razy
- Pomógł: 197 razy
układ równań z wartością bezwzględną
aha przy okazji jakbyś mogła obejrzeć to zadanko :
https://matematyka.pl/viewtopic.php?p=58654
[ Dodano: Pon Mar 06, 2006 7:38 pm ]
a może by się dało metodą podstawiania??
z drugiego równiania wyznaczyć
|x-1|=y-5??
i to wstawić do pierwszego?
https://matematyka.pl/viewtopic.php?p=58654
[ Dodano: Pon Mar 06, 2006 7:38 pm ]
a może by się dało metodą podstawiania??
z drugiego równiania wyznaczyć
|x-1|=y-5??
i to wstawić do pierwszego?
- PawelJan
- Użytkownik
- Posty: 971
- Rejestracja: 18 sie 2005, o 12:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oleszyce/Kraków
- Pomógł: 209 razy
układ równań z wartością bezwzględną
Zauważ, że oba te sposoby są jednym i tym samym.
Prowadzą do równości
\(\displaystyle{ |y-5|=6-y \\ y-5=6-y \;,\;y-5\geq0 \\ -y+5=6-y \;,\;y-5}\)
Prowadzą do równości
\(\displaystyle{ |y-5|=6-y \\ y-5=6-y \;,\;y-5\geq0 \\ -y+5=6-y \;,\;y-5}\)