układ równań z wartością bezwzględną

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

układ równań z wartością bezwzględną

Post autor: mat1989 »

rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}|x-1|+|y-5|=1\\|x-1|-y=-5\end{array}\right.}\)
Awatar użytkownika
ariadna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

układ równań z wartością bezwzględną

Post autor: ariadna »

Moja propozycja: odejmij stronami, zostanie równanie tylko ze zmienną y, rozważ wtedy dwa przypadki ze względu na wartość bezwzględną, a gdy wyznaczysz y to poradzisz sobie z x.
mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

układ równań z wartością bezwzględną

Post autor: mat1989 »

czyli
\(\displaystyle{ |x-1|+|y-5|-|x-1|+y=1+5}\)
\(\displaystyle{ |y-5|+y=6}\)
teraz założyć że y-5>0
czyli y>5
to y-5+y=6
czyli 2y=11
\(\displaystyle{ y=\frac{11}{2}}\)??
a jeżeli y
Awatar użytkownika
ariadna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

układ równań z wartością bezwzględną

Post autor: ariadna »

Wg mnie tak, tylko że w pierwszym przypadku \(\displaystyle{ y\geq5}\), drugi przypadek prowadzi do sprzeczności.
mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

układ równań z wartością bezwzględną

Post autor: mat1989 »

aha przy okazji jakbyś mogła obejrzeć to zadanko :
https://matematyka.pl/viewtopic.php?p=58654

[ Dodano: Pon Mar 06, 2006 7:38 pm ]
a może by się dało metodą podstawiania??
z drugiego równiania wyznaczyć
|x-1|=y-5??
i to wstawić do pierwszego?
Awatar użytkownika
PawelJan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 971
Rejestracja: 18 sie 2005, o 12:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Oleszyce/Kraków
Pomógł: 209 razy

układ równań z wartością bezwzględną

Post autor: PawelJan »

Zauważ, że oba te sposoby są jednym i tym samym.

Prowadzą do równości
\(\displaystyle{ |y-5|=6-y \\ y-5=6-y \;,\;y-5\geq0 \\ -y+5=6-y \;,\;y-5}\)
mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

układ równań z wartością bezwzględną

Post autor: mat1989 »

rozumiem ale
PawelJan pisze:czyli x-1=0,5 dla x≥1 oraz 1-x=0,5 dla x=1, dla x
ODPOWIEDZ