(2 zadania) Dowieść, że... podzielność, planimetria

[nowy]

Mam problem z 2 zadaniami:
Dowieść, że różnica kwadratów dwóch liczb całkowitych nie dzielących się przez 3, jest podzielna przez 3.

Dany jest trójkąt ABC, w którym BC=a, CA=b, AB=c. Na bou BC obrano punkt D. Niech AD=d. Udowodnij, że d>1/2(b+c+a)

Proszę o pomoc

[Skrzypu]

Nie to forum! Przeniosłem już na odpowiednie.

Dowieść, że różnica kwadratów dwóch liczb całkowitych nie dzielących się przez 3, jest podzielna przez 3.

Liczby całkowite nie dzielące się przez 3 to 3k+1 lub 3k+2, po podniesieniu do kwadratu obie dają resztę 1 przy dzieleniu przez 3

(3k+1)^2=9k^2+6k+1
(3k+2)^2=9k^2+12k+3+1

A więc ich różnica przy dzieleniu przez 3 będzie wynosić 0


Dany jest trójkąt ABC, w którym BC=a, CA=b, AB=c. Na bou BC obrano punkt D. Niech AD=d. Udowodnij, że d>1/2(b+c+a)

d>1/2(a+b+c)

2d>a+b+c

To nie jest prawda, prostym dowodem na to jest to, że:

d

[erulf]

Nie to forum! Przeniosłem już na odpowiednie.

Dowieść, że różnica kwadratów dwóch liczb całkowitych nie dzielących się przez 3, jest podzielna przez 3.

Liczby całkowite nie dzielące się przez 3 to 3k+1 lub 3k+2, po podniesieniu do kwadratu obie dają resztę 1 przy dzieleniu przez 3

(3k+1)^2=9k^2+6k+1
(3k+2)^2=9k^2+12k+3+1

A więc ich różnica przy dzieleniu przez 3 będzie wynosić 0


Dany jest trójkąt ABC, w którym BC=a, CA=b, AB=c. Na bou BC obrano punkt D. Niech AD=d. Udowodnij, że d>1/2(b+c+a)

d>1/2(a+b+c)

2d>a+b+c

To nie jest prawda, prostym dowodem na to jest to, że:

d

[Skrzypu]

Można 1 zadania tak rozpisać??:
(3k+1)^2-(3k-1)^2=9k^2+6k+1-9k^2+6k+2=12k+3

12k i 3 jest podzielne przez 3

Ale nie wiesz czy ta liczba jest postaci 3k+1 i 3k-1, mogą to być liczby 3k+1 i 3k+1 i w takim razie trzeba by rozważać 4 przypadki

Zadanie 2

W trójkącie ACD, mamy nierówność:

suma dwóch boków jest większa od trzeciego boku

|CD|+d>b

To samo dla trójkąta ADB

|DB|+d>c

dodajemy nierówności stronami

|CD|+|DB|+2d>b+c

|CD|+|DB|=a

a+2d>b+c

2d>b+c-a

d>1/2(b+c-a)

Co należało udowodnić

[erulf]

Dzięki za pomoc