Suma symboli Newtona

[wb]

Wykaż, że:
\(\displaystyle{ { 2 \choose 0 }+{3 \choose 1}+{4 \choose 2}+ ... + {99 \choose 97} = {100 \choose 3 } }\)

[JHN]

Ja bym wykorzystał dwa fakty:

• \({n\choose k}={n\choose n-k}\)
• \(1\cdot2+2\cdot3+\ldots+n(n+1)={n(n+1)(n+2)\over3}\)

Pozrawiam