Funkcja \(\displaystyle{ y=2^{ \sin x }}\) jest:
a) monotoniczna
b) okresowa
c) ograniczona
Odpowiedź ma być B i C.
Funkcja jest:
-
Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
Funkcja jest:
Ograniczona, bo :
\(\displaystyle{ 2^{-1}\leq 2^{\sin{x}}\leq 2^1}\)
Okresowa, bo
\(\displaystyle{ 2^{\sin{x}}=2^{\sin{(x+2k\pi)}}}\)
Nie jest monotoniczna w całej swej dziedzinie, bo funkcja nie jest stała i jest okresowa (nie wiem, czy tutaj to dobrze sformuowane jest).
\(\displaystyle{ 2^{-1}\leq 2^{\sin{x}}\leq 2^1}\)
Okresowa, bo
\(\displaystyle{ 2^{\sin{x}}=2^{\sin{(x+2k\pi)}}}\)
Nie jest monotoniczna w całej swej dziedzinie, bo funkcja nie jest stała i jest okresowa (nie wiem, czy tutaj to dobrze sformuowane jest).
-
olazola
- Użytkownik
- Posty: 811
- Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
- Pomógł: 36 razy
Funkcja jest:
Np funkcja tangens nie jest stała i jest okresowa, a jest monotoniczna w swojej dziedzine.
-
Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Funkcja jest:
Zauważ, że jeśli g(x) jest f-cją okresową, to również \(\displaystyle{ f \left( g \left( x \right) \right)}\) jest f-cją okresową. Bardzo łatwo to można pokazać:)
W Twoim przypadku \(\displaystyle{ f(x)=2^x, g(x)=\sin x}\). Co do f-cji ograniczonej - skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ \sin x}\) jest ograniczony.
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
W Twoim przypadku \(\displaystyle{ f(x)=2^x, g(x)=\sin x}\). Co do f-cji ograniczonej - skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ \sin x}\) jest ograniczony.
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki