Oblicz granicę ciągu:
\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{n sin n}{n^{2}+1}}\)
oblicz granicę ciągu
-
Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
oblicz granicę ciągu
Z trzech ciągów mamy:
\(\displaystyle{ \frac{-n}{n^2+1}\leq \frac{n\cdot \sin n}{n^2+1}\leq \frac{n}{n^2+1}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{n}{n^2+1}=\lim_{n\to\infty}\frac{-n}{n^2+1}=0=\lim_{n\to\infty}\frac{n\cdot \sin n}{n^2+1}}\)
Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
\(\displaystyle{ \frac{-n}{n^2+1}\leq \frac{n\cdot \sin n}{n^2+1}\leq \frac{n}{n^2+1}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{n}{n^2+1}=\lim_{n\to\infty}\frac{-n}{n^2+1}=0=\lim_{n\to\infty}\frac{n\cdot \sin n}{n^2+1}}\)
Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
-
Qwert_il
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 13 sty 2005, o 16:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Iława
- Podziękował: 1 raz
oblicz granicę ciągu
\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{n sin n}{n^{2}+1}}\)
\(\displaystyle{ 1\geq sinn q -1}\)
\(\displaystyle{ lim{\frac{n}{n^{2}+1}} q lim{\frac{n sin n}{n^{2}+1} }\geq lim{\frac{- n}{n^{2}+1}}}\)
\(\displaystyle{ {lim{\frac{\frac{1}{n}}{1+\frac{1}{n^2}}} q lim{\frac{n sin n}{n^{2}+1}} q lim{\frac{\frac{-1}{n}}{1+\frac{1}{n^2}}}}\)
\(\displaystyle{ 0\geq lim{\frac{n sin n}{n^{2}+1} }\geq 0 \\ lim{\frac{n sin n}{n^{2}+1}} = 0}\)
[edit]
e kurde spóźniłem sie:P
\(\displaystyle{ 1\geq sinn q -1}\)
\(\displaystyle{ lim{\frac{n}{n^{2}+1}} q lim{\frac{n sin n}{n^{2}+1} }\geq lim{\frac{- n}{n^{2}+1}}}\)
\(\displaystyle{ {lim{\frac{\frac{1}{n}}{1+\frac{1}{n^2}}} q lim{\frac{n sin n}{n^{2}+1}} q lim{\frac{\frac{-1}{n}}{1+\frac{1}{n^2}}}}\)
\(\displaystyle{ 0\geq lim{\frac{n sin n}{n^{2}+1} }\geq 0 \\ lim{\frac{n sin n}{n^{2}+1}} = 0}\)
[edit]
e kurde spóźniłem sie:P