Matematyka.pl

Przepraszam że odgrzebuję temat sprzed 9 lat ale nie mogę przejść nad tym do porządku dziennego. Ten temat wyskakuje na wysokiej pozycji w google pod hasłem "wyprowadzenie wzoru na wyróżnik funkcji kwadratowej" i posiada podstawowy błąd którego bardzo łatwo jest się dopatrzeć. Otóż: x+\lef...

Zastanów się co się stanie jak skrócisz mianownik (podpowiedź: mnożysz całość przez jakieś \(\displaystyle{ \frac{a}{a}}\), spróbuj wymyślić co powinno być pod \(\displaystyle{ a}\)).

Tak, masz funkcję która jest identyczna z \(\displaystyle{ f(x)}\) z tą tylko różnicą że przyjmuje wartość dla \(\displaystyle{ -1}\) więc jest ciągła czyli to wszystko

To z odrobinkę innej beczki f(x,y)= \begin{cases} 3-x-2y \ &\text{dla} \ (x,y)\neq(1,1) \\ -1 \ &\text{dla} \ (x,y)=(1,1) \end{cases} Czy w tym przypadku nie wystarczy stwierdzić, że (wiedząc że g(x,y) = 3-x-2y jest funkcją ciągłą): g(1,1)=0 \\ f(1,1)=-1 \\ f(1,1) \neq g(1,1) więc funkcja f(...

To skoro jesteśmy w temacie, to mam następne rozwiązanie do sprawdzenia: Znajdź taki parametr m dla którego funkcja f(x) będzie ciągła: f(x,y)=\begin{cases} \frac{(x+3)\tan(\frac{x^4+y^4}{2})}{x^4+y^4}\ &\text{dla} \ (x,y) \neq (0,0) \\ m \ &\text{dla} \ (x,y) = (0,0)\end{cases} \lim_{ (x,y)...

A z twierdzenia o trzech funkcjach?

Można też sprowadzić do wspólnego mianownika i wyliczyć z de l'hospitala. Tak czy siak wychodzi \(\displaystyle{ 2}\)

Na moje to nie musiałaś nawet liczyć żadnej granicy. Przekształciłaś prawidłowo wzór funkcji likwidując mianownik, tym samym włączyłaś \(\displaystyle{ -1}\) do dziedziny funkcji.

\(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} \frac{1}{x^2+y^2}\cdot\sin{(x^2+y^2)},\ &\text{dla} \ (x,y) \neq (0,0) \\ 2,\ &\text{dla} \ (x,y)=(0,0) \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{(x,y) \to (0,0)}\frac{1}{x^2+y^2}\sin{(x^2+y^2)} \mathop{=}_{t=x^2+y^2}\lim_{t \to 0}\frac{1}{t}\cdot\sin t=\frac{\sin t}{t}=1}\)

Dobrze ?

Zadanie brzmi: wyznaczyć punkty nieciągłości dla funkcji dwuargumentowej określonej następującym wzorem: f(x,y)= \begin{cases} \frac{x+y}{x^2-y} \ &\text{dla} \y \neq x^2 \\ 0 \ &\text{dla} \ y=x^2 \end{cases} Wiem że zadanie pewnie nie jest trudne, ale odpadam na granicy \lim_{y \to x^2}\fr...

f(x)= \sqrt{3}x + \sqrt{6} Jak szukamy miejsca zerowego dla funkcji liniowej? Miejsce zerowe jest punktem w którym funkcja przyjmuje wartość 0 , czyli: \sqrt{3}x+\sqrt{6}=0 teraz wystarczy parę prostych przekształceń, jeśli ich nie znasz, powinieneś cofnąć się do bardziej elementarnych tematów i na...

Dzięki wszystkim za pomoc .

Napisałeś jeszcze że można wyłączyć \(\displaystyle{ 3^{n}}\) przed pierwiastek. Jak to zrobić skoro w jednym iloczynie jest \(\displaystyle{ 2^{n}}\) a w drugim \(\displaystyle{ 3^{n}}\)? Wiadomo po wyłączeniu tej części iloczynów ciąg dążyłby po prostu do trójki bo pierwiastek by się zerował z tym, że na pierwszy rzut oka wydaje mi się to niemożliwe.

No tak, w związku z tym że \(\displaystyle{ \cos^{2}(n) \in [0,1]}\) faktycznie sprawa się upraszcza... Dzięki za pomoc. Skąd wziąć takie zadanka żeby się w tym trochę wyrobić przed poprawką?

Ja miałem dzisiaj takie urocze zadanko na egzaminie (poprawka się szykuje xD), proszę o jakieś rady: \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{2\cdot3^{n}+2^{n}\cdot\cos^{2}(n)} Wiem, że \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{2\cdot3^{n}} = 3\cdot\sqrt[n]{2} = 3 ponieważ \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{2} = 1 ale nie mam po...